如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAC⊥平面ABCD，且PA⊥AC，PA＝AD＝2.四邊形ABCD滿足BC∥AD，AB⊥AD，AB＝BC＝1.點E，F分別為側棱PB，PC上的點，且
＝λ.
(1)求證：EF∥平面PAD.
(2)當λ＝
時，求異面直線BF與CD所成角的余弦值；
(3)是否存在實數λ，使得平面AFD⊥平面PCD？若存在，試求出λ的值；若不存在，請說明理由．
名校聯盟快樂課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,
是邊長為
的正方形，
平面，
，
，
與平面所成角為
.
(1)求證：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)設點
是線段
上一個動點，試確定點的位置，使得
平面
，并證明你的結論.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，ABCD是邊長為3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝3AF，BE與平面ABCD所成的角為60°. 
(1)求證：AC⊥平面BDE；
(2)求二面角F-BE-D的余弦值；
(3)設點M是線段BD上一個動點，試確定點M的位置，使得AM∥平面BEF，并證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，四邊形
為直角梯形，
，
，
為等邊三角形，且平面
平面
，
，
為
中點．
（1）求證：
；
（2）求平面
與平面
所成的銳二面角的余弦值；
（3）在內是否存在一點
，使
平面
，如果存在，求
的長；如果不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在多面體ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，且△ABC是邊長為2的等邊三角形，AE＝1，CD與平面ABDE所成角的正弦值為
．
（Ⅰ）若F是線段CD的中點，證明：EF⊥面DBC;
（Ⅱ）求二面角D－EC－B的平面角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿
分l2分)(注意：在試題卷上作答無效)
如圖，四棱錐
中， 
∥
,
，側面
為等邊三角形.
.
(I) 證明：
(II) 求AB與平面SBC所成角的大小。
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（3）存在，λ＝
中，底面
是直角梯形，
平面
，
，
，
分別為
，
的中點，
．
；
的余弦值． 
是正方形
所在平面外一點，且
，
，若
、
分別是
、
的中點．
；
的距離．
中，底面
是邊長為
的菱形，
,
底面
,
為
的中點，
為
的中點.
平面
；
與
所成角的大��；