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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知函數.
(1)若處取得極大值,求實數的值;
(2)若,求在區間上的最大值.
(1);(2)詳見解析.

試題分析:(1) 本小題首先利用導數的公式和法則求得原函數的導函數,通過列表分析其單調性,進而尋找極大值點;(2) 本小題結合(1)中的分析可知參數的取值范圍影響函數在區間上的單調性,于是對參數的取值范圍進行分段討論,從而求得函數在區間上的單調性,進而求得該區間上的最大值.
試題解析:(1)因為  

,得
所以的變化情況如下表:








0

0



極大值

極小值

所以                                                       6分
(2)因為所以 
時,成立
所以當時,取得最大值
時, 在時,單調遞增
時,單調遞減
所以當時,取得最大值
時, 在時,單調遞減
所以當時,取得最大值
時,在時,單調遞減
時,單調遞增

時,取得最大值
時,取得最大值
時,處都取得最大值0.                14分
綜上所述,
時,取得最大值
時,取得最大值
時,處都取得最大值0
時,取得最大值.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(1)若且函數在區間上存在極值,求實數的取值范圍;
(2)如果當時,不等式恒成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數f(x)=,g(x)=ln(2ex)(其中e為自然對數的底數)
(1)求y=f(x)-g(x)(x>0)的最小值;
(2)是否存在一次函數h(x)=kx+b使得f(x)≥h(x)且h(x)≥g(x)對一切x>0恒成立;若存在,求出一次函數的表達式,若不存在,說明理由:
3)數列{}中,a1=1,=g()(n≥2),求證:<1且

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.
(Ⅰ)若,求的極值;
(Ⅱ)若在定義域內無極值,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

己知函數 .
(I)求的極大值和極小值;
(II)當時,恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(Ⅰ)當時,求函數的單調區間;
(Ⅱ)若,對定義域內任意x,均有恒成立,求實數a的取值范圍?
(Ⅲ)證明:對任意的正整數恒成立。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

當a>0時,函數的圖象大致是(   )

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

拋物線處的切線與兩坐標軸圍成三角形區域為(包含三角形內部與邊界).若點是區域內的任意一點,則的取值范圍是__________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數的導函數為,且滿足關系式,則的值等于(   )
A.2B.C.D.

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同步練習冊答案
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