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設A、B是橢圓上的兩點,點N(1,3)是線段AB的中點,線段AB的垂直平分線與橢圓相交于C、D兩點.

 (Ⅰ)確定的取值范圍,并求直線AB的方程;

(Ⅱ)當時求由A、B、C、D四點組成的四邊形的面積。

 

 

【答案】

1:設直線AB的方程為,

整理得  

    由 解得k=-1,

結合解得

     AB的方程為

      略解2:運用點差法解得

又由N(1,3)在橢圓內,∴

   AB的方程為

(Ⅱ)求得CD的方程為x-y+2=0,

代入橢圓方程,整理得    求得

又將AB的方程代入橢圓方程,整理得,

求得

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,F1,F2是離心率為
2
2
的橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的左、右焦點,直線l:x=-
1
2
將線段F1F2分成兩段,其長度之比為1:3.設A,B是C上的兩個動點,線段AB的中點M在直線l上,線段AB的中垂線與C交于P,Q兩點.
(Ⅰ) 求橢圓C的方程;
(Ⅱ) 是否存在點M,使以PQ為直徑的圓經過點F2,若存在,求出M點坐標,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•浙江模擬)如圖,F1,F2是離心率為
2
2
的橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的左、右焦點,直線l:x=-
1
2
將線段F1F2分成兩段,其長度之比為1:3.設A,B是C上的兩個動點,線段AB的中垂線與C交于P,Q兩點,線段AB的中點M在直線l上.
(Ⅰ) 求橢圓C的方程;
(Ⅱ) 求
F2P
F2Q
的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:2014屆浙江省紹興市高三上學期回頭考試理科數學試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,F1,F2是離心率為的橢圓C:(a>b>0)的左、右焦點,直線:x=-將線段F1F2分成兩段,其長度之比為1 : 3.設A,B是C上的兩個動點,線段AB的中垂線與C交于P,Q兩點,線段AB的中點M在直線l上.

(Ⅰ) 求橢圓C的方程;

(Ⅱ) 求的取值范圍.

 

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年浙江省臨海市高三第三次模擬理科數學試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,F1,F2是離心率為的橢圓C:(a>b>0)的左、右焦點,直線:x=-將線段F1F2分成兩段,其長度之比為1 : 3.設A,B是C上的兩個動點,線段AB的中垂線與C交于P,Q兩點,線段AB的中點M在直線l上.

(Ⅰ) 求橢圓C的方程;

(Ⅱ) 求的取值范圍.

 

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年江西南昌10所省高三第二次模擬突破沖刺理科數學(一)(解析版) 題型:解答題

如圖,F1,F2是離心率為的橢圓

C:(a>b>0)的左、右焦點,直線:x=-將線段F1F2分成兩段,其長度之比為1 : 3.設A,B是C上的兩個動點,線段AB的中點M在直線l上,線段AB的中垂線與C交于P,Q兩點.

(Ⅰ) 求橢圓C的方程;

(Ⅱ) 是否存在點M,使以PQ為直徑的圓經過點F2,若存在,求出M點坐標,若不存在,請說明理由.

 

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