Question

【題目】已知函數滿足.

（1）若的定義域為，且對定義域內所有都成立，求；

（2）若的定義域為時，求的值域；

（3）若的定義域為，設函數，當時，求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）-2（2）[-3,-2]（3）①a∈[0.5,1.5] ,最小值 ; ②a>1.5,最小值a-1.25

【解析】

(1)根據函數滿足,求出和,再代入可得;

(2)根據(1)求得的以及定義域,分析可得值域;

(3)將(1)求得的代入可得,再分類討論可得最小值.

(1)因為,

所以,

所以

,

所以.

(2)因為,

所以,

所以,

所以,

所以,

即的值域的值域為.

(3)

,

①當且時,

,

因為,所以,

所以在和上單調遞增,

所以,

②當時,,,

如果,即時,在上為遞減函數,

所以,

如果,即時,,

因為當 時,,即,

綜上所述:當時,的最小值為;

當時,的最小值為.