Question

【題目】按要求寫出下列命題，并判斷真假：

（1）命題：“在中，若則”的逆命題；

（2）命題：“若兩個數的和為有理數，則這兩個數都是有理數。”的否命題；

（3）命題：“若a≠0且b≠0,則ab≠0”的逆否命題；

（4）命題：“a=0或b=0,則a2+b2=0”的逆否命題；

Answer 1

【答案】（1）逆命題為：“在中，若,則”,這是真命題.

（2）否命題為：“若兩個數的和不為有理數,則這兩個數不都是有理數”,這是真命題.

（3）逆否命題為：“若,則或”,這是真命題.

（4）逆否命題為：“若,則且”,這是假命題.

【解析】

根據原命題“若則”的四個命題的格式即可寫出對應命題.再根據題意判斷真假即可.

（1）逆命題為：“在中，若,則”,由三角形中大邊對大角可知,這是真命題.

（2）否命題為：“若兩個數的和不為有理數,則這兩個數不都是有理數”,可以根據原命題的逆命題：“若兩個數都是有理數,則這兩個數的和為有理數.”來判斷,這是真命題.

（3）逆否命題為：“若,則或”,這是真命題.

（4）逆否命題為：“若,則且”,易舉得反例,這是假命題.