Question

【題目】為緩解交通運行壓力，某市公交系統實施疏堵工程．現調取某路公交車早高峰時段全程運輸時間（單位：分鐘）的數據，從疏堵工程完成前的數據中隨機抽取5個數據，記為組；從疏堵工程完成后的數據中隨機抽取5個數據，記為組．

組：

組：

（Ⅰ）該路公交車全程運輸時間不超過分鐘，稱為“正點運行”．從，兩組數據中各隨機抽取一個數據，求這兩個數據對應的兩次運行中至少有一次“正點運行”的概率；

（Ⅱ）試比較，兩組數據方差的大小（不要求計算），并說明其實際意義．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）組數據的方差小于組數據的方差．說明疏堵工程完成后，該路公交車全程運輸時間更加穩定，而且“正點運行”率高，運行更加有保障．.

【解析】

（Ⅰ）先求出從，兩組數據中各隨機抽取一個數據，不同的取法的種數，在求出兩個數據對應的兩次運行中至少有一次“正點運行”的種數，最后利用古典概型計算公式，求出概率；

（Ⅱ）可以通過數據的波動情況判斷出方差的大小，最后得出結論.

（Ⅰ）解：從，兩組數據中各隨機抽取一個數據，所有不同的取法共有種．

從組中取到時，組中符合題意的取法為，

共種；

從組中取到時，組中符合題意的取法為，

共種；

因此符合題意的取法共有種，

所以該路公交車至少有一次“正點運行”的概率.

（Ⅱ）解：組數據的方差小于組數據的方差．說明疏堵工程完成后，該路公交車全程運輸時間更加穩定，而且“正點運行”率高，運行更加有保障．