Question

關于x的方程x+2^x=2，x+log₂x=2的解分別為α、β，根據指數函數和對數函數的圖象，α+β=________．

Answer 1

2
分析：將方程x+2^x=2的根，轉化為兩個函數y=-x與y=2^x-2的交點，同樣將方程x+log₂x=2的根，轉化為兩個函數y=-x與y=log₂x-2的交點，可以發現是y=2^x-2與y=log₂x-2同時與y=-x的交點的橫坐標之和如圖可解．
解答：解：將x+2^x=2，變形為：-x=2^x-2，
令：y=-x與y=2^x-2，
將x+log₂x=2，變形為：-x=log₂x-2，
令y=-x與y=log₂x-2，
如圖所示：C為線段AB的中點，即：，
∴α+β=2．
點評：本題主要考查方程的根即為相應函數圖象交點的橫坐標，還考查了函數思想，轉化思想，數形結合思想．