Question

關于x的方程x+2^x=2，x+log₂x=2的解分別為α、β，根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象，α+β=

 

．

Answer 1

分析：將方程x+2^x=2的根，轉化為兩個函數(shù)y=-x與y=2^x-2的交點，同樣將方程x+log₂x=2的根，轉化為兩個函數(shù)y=-x與y=log₂x-2的交點，可以發(fā)現(xiàn)是y=2^x-2與y=log₂x-2同時與y=-x的交點的橫坐標之和如圖可解．

解答：解：將x+2^x=2，變形為：-x=2^x-2，
令：y=-x與y=2^x-2，
將x+log₂x=2，變形為：-x=log₂x-2，
令y=-x與y=log₂x-2，
如圖所示：C為線段AB的中點，即：xC=

xA+xB

2

，
∴α+β=2．

點評：本題主要考查方程的根即為相應函數(shù)圖象交點的橫坐標，還考查了函數(shù)思想，轉化思想，數(shù)形結合思想．