設函數
，
．
（1）記
為
的導函數，若不等式
在
上有解，求實數
的取值范圍；
（2）若
，對任意的
，不等式
恒成立．求
（
，
）的值．
（1）
；（2）
.
解析試題分析：（1）先利用不等式整理得
，所以
，設
，用求導的方法求出
；（2）設出函數
，由題意可判斷在
遞增，所以
恒成立，轉化為
恒成立，下面只需求
.
試題解析：（1）不等式
，即為
，
化簡得：
，
由知
，因而，設，
由
∵當
時
，
，∴
在 時成立．
由不等式有解，可得知
，即實數的取值范圍是6分
（2）當，
．
由恒成立，得
恒成立，
設
．
由題意知，故當時函數單調遞增，
∴
恒成立，即恒成立，
因此，記
，得
，
∵函數在
上單調遞增，在
上單調遞減，
∴函數
在
時取得極大值，并且這個極大值就是函數的最大值．由此可得
，故
，結合已知條件，，可得． 12分
考點：1.恒成立問題；2.用導數判斷函數的單調性；3.用導數求函數的最值.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
是實數，函數
，
和
，分別是
的導函數，若
在區間
上恒成立，則稱
和
在區間上單調性一致．
（Ⅰ）設
，若函數和在區間
上單調性一致，求實數
的取值范圍；
（Ⅱ）設
且
，若函數和在以為端點的開區間上單調性一致，求
的最大值．
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.
在
上單調遞增，求實數
的取值范圍.
，若
的最小值是
，求函數
時，求
的單調區間；
時，
恒成立，求
的取值范圍.
求
在
處的切線方程;
上恰有兩個零點,求
的取值范圍.
的單調區間；
，求
的取值范圍.
（
為常數）．
時，求
的單調遞減區間；
，且對任意的
，
恒成立，求實數
．
時，求
在
最小值；
的取值范圍；
（
）．
，
取得極值，求實數
的值；
時，求
上的最小值；
，直線
都不是曲線
的切線，求實數