Question

已知等差數列的首項公差且分別是等比數列的
（1）求數列和的通項公式；
（2）設數列對任意正整數均有成立，求的值.

Answer 1

（1），；（2）.

試題分析：本題主要考查等差數列、等比數列的通項公式、等比中項、等比數列的前n項和公式等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、計算能力.第一問，先用等差數列的通項公式將展開，再利用等比中項列出表達式解出基本量，從而求出，最后寫出數列的通項公式；第二問，將已知表達式中的n用n-1代替，得到新的表達式，兩式相減，得到和的關系式，從而得到的通項公式，注意要驗證n=1的情況，列出的表達式，利用等比數列的前n項和公式計算求和.
試題解析：（1）∵，且成等比數列，
∴，即，          2分
∴         4分
又∵∴      6分
（2）∵，      ①
∴，即，又，   ②
①②得                         9分
∴，∴，            11分
則
       14分