Question

【題目】在三棱錐中，點分別是的中點，底面ABC，則直線與平面所成角的正弦值為（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

首先利用三垂線定理作出直線OD與平面PBC所成角，就是取BC中點E，連接PE，則BC⊥平面POE作OF⊥PE于F，連接DF，得到OF⊥平面PBC，然后解三角形求出角即可．

∵AB⊥BC，OA＝OC，∴OA＝OB＝OC，

又∵OP⊥平面ABC

∴PA＝PB＝PC．取BC中點E，連接PE，則BC⊥平面POE，BC面PBC，∴面PBC⊥平面POE，又面PBC平面POE=PE，

∴在面POE中作OF⊥PE于F，連接DF，則OF⊥平面PBC

∴∠ODF是OD與平面PBC所成的角．

設AB＝BC＝1，PA＝2，

在Rt△POC中，PO，在Rt△POC中，D是PC的中點，PC＝2，

∴OD＝1，在Rt△POE中，OE，PE，OF，

在Rt△ODF中，sin∠ODF

故選：D．