Question

已知數列的通項公式an=3n+2n+1，
（1）求數列前三項；
（2）求前n項的和S_n．

Answer 1

分析：（1）由數列的通項公式an=3n+2n+1，能求出數列前三項．
（2）由由數列的通項公式an=3n+2n+1，知S_n=（3+2×1+1）+（3²+2×2+1）+（3³+2×3+1）+…+（3ⁿ+2n+1），由此利用分組求和法和等比數列與等差數列的前n項和公式能求出結果．

解答：解：（1）∵數列的通項公式an=3n+2n+1，
∴a₁=3+2×1+1=6，
a2 =3²+2×2+1=14，
a₃=3³+2×3+1=34．
（2）S_n=（3+2×1+1）+（3²+2×2+1）+（3³+2×3+1）+…+（3ⁿ+2n+1）
=（3+3²+3³+…+3ⁿ）+2（1+2+3+…+n）+n
=

3(1-3n)

1-3

+2×

(1+n)n

2

+n
=

3(3n-1)

2

+n2+2n．

點評：本題考查數列的通項公式的應用，考查數列的前n項和的求法，解題時要認真審題，注意分組求和法的合理運用．