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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

若

（n為正整數），
求證：不等式

對一切正整數n恒成立．

【答案】分析：先對式子：

的通項進行放縮：

，再左右兩邊分別求和，即可證得結論．
解答：證明：∵

∴

即：

∴

．
∴不等式

對一切正整數n恒成立．．
點評：本題考查不等式的證明（關鍵是去掉根式），以及數列求和、及放縮法．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知{a_n}是一個公差大于0的等差數列，且滿足a₃a₆=55，a₂+a₇=16．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式：
（Ⅱ）若數列{a_n}和數列{b_n}滿足等式：a_n=

+…

（n為正整數），求數列{b_n}的前n項和S_n；
（Ⅲ）設T_n為數列{ns_n}的前n項和，求T_n．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•昌平區二模）已知函數f（x）=x²-ax+a（x∈R），在定義域內有且只有一個零點，存在0＜x₁＜x₂，使得不等式f（x₁）＞f（x₂）成立．若n∈N^*，f（n）是數列{a_n}的前n項和．
（I）求數列{a_n}的通項公式；
（II）設各項均不為零的數列{c_n}中，所有滿足c_k•c_k+1＜0的正整數k的個數稱為這個數列{c_n}的變號數，令cn=1-

（n為正整數），求數列{c_n}的變號數；
（Ⅲ）設Tn=

an+6

（n≥2且n∈N^*），使不等式

≤(1+T2)•(1+T3)…(1+Tn)•

2n+3

恒成立，求正整數m的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=x²-ax+a（x∈R）同時滿足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一個元素；②在定義域內存在0＜x₁＜x₂，使得不等式f（x₁）＞f（x₂）成立．
設數列{a_n}的前n項和S_n=f（n）．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）若b_n=n-k（n∈N^*，k∈R）滿足：對任意的正整數n都有b_n＜a_n，求k的取值范圍
（3）設各項均不為零的數列{c_n}中，所有滿足c_i•c_i+1＜0的正整數i的個數稱為這個數列{c_n}的變號數．令cn=1-

（n為正整數），求數列{c_n}的變號數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•上海模擬）已知{a_n}是一個公差大于0的等差數列，且滿足a₃a₆=55，a₂+a₇=16．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式：
（Ⅱ）若數列{a_n}和數列{b_n}滿足等式：a_n==

+…

（n為正整數），求數列{b_n}的前n項和S_n．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•越秀區模擬）已知{a_n}是公差不為0的等差數列，它的前9項和S₉=90，且a₂，a₄，a₈成等比數列．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）若數列{a_n}和{b_n}滿足等式：an=

+…+

（n為正整數），求數列{b_n}的前n項和T_n．

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