Question

已知函數f（x）=2sin（2x+

π

6

）
（1）求函數f（x）的周期
（2）若α∈（0，

π

2

），β∈（π，2π），f（

α

2

-

π

12

）=

8

5

，f（

β

2

+

π

6

）=

10

13

，求cos（α+β）的值．

Answer 1

考點：兩角和與差的余弦函數,三角函數的周期性及其求法

專題：三角函數的求值

分析：（1）由已知式子和周期公式可得；（2）由（1）和同角三角函數的基本關系可得cosα和sinβ，代入兩角和的余弦公式可得．

解答： 解：（1）∵f（x）=2sin（2x+

π

6

），
∴函數f（x）的周期T=

2π

2

=π；
（2）由（1）知f（

α

2

-

π

12

）=2sinα=

8

5

，
f（

β

2

+

π

6

）=2sin（β+

π

2

）=2cosβ=

10

13

，
∴sinα=

4

5

，cosβ=

5

13

又∵α∈（0，

π

2

），β∈（π，2π），
∴cosα=

1-sin2α

=

3

5

，sinβ=-

1-cos2β

=-

12

13

∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
=

3

5

×

5

13

-

4

5

×(-

12

13

)=

63

65

．

點評：本題考查兩角和與差的三角函數，涉及同角三角函數的基本關系和三角函數的周期，屬基礎題．