【題目】若函數
的圖象上存在兩個不同的點
、
，使得曲線
在這兩點處的切線重合，稱函數具有
性質.下列函數中具有性質的有（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】BD
【解析】
根據題意可知性質
指函數
的圖象上有兩個不同點的切線是重合的，分析各選項中函數的導函數的單調性與原函數的奇偶性，數形結合可判斷A、B選項的正誤；利用導數相等，求解方程，可判斷C、D選項的正誤.綜合可得出結論.
由題意可得，性質指函數的圖象上有兩個不同點的切線是重合的，即兩個不同點所對應的導數值相等，且該點處函數的切線方程也相等.
對于A選項，
，則
，導函數為增函數，不存在不同的兩個
使得導數值相等，所以A不符合；
對于B選項，函數
為偶函數，
，
令
，可得
或
，如下圖所示：
由圖象可知，函數在
和
處的切線重合，所以B選項符合；
對于C選項，設兩切點分別為
和
，則兩切點處的導數值相等有：
，解得：
，令
，則
，
兩切點處的導數
，兩切點連線的斜率為
，則
，得
，兩切點重合，不符合題意，所以C選項不符合；
對于D選項，
，設兩切點得橫坐標分別為
和
，
則
，所以
，
取
，
，則
，
，
兩切點處的導數值為
，兩切點連線的直線斜率為
，
所以兩切點處的導數值等于兩切點連線的斜率，符合性質，所以D選項符合.
故選：BD.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學擬在高一下學期開設游泳選修課，為了了解高一學生喜歡游泳是否與性別有關，現從高一學生中抽取
人做調查，得到
列聯表：
喜歡游泳 | 不喜歡游泳 | 合計 | |
男生 | 40 | ||
女生 | 30 | ||
合計 | 100 |
且已知在個人中隨機抽取
人，抽到喜歡游泳的學生的概率為
.
（1）請完成上面的列聯表；
（2）根據列聯表的數據，是否有
的把握認為喜歡游泳與性別有關？并說明你的理由.
附：
（其中
）和臨界值表：
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 0.45 | 0.708 | 1.32 | 2.072 | 2.706 | 3.84 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.83 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某旅游愛好者計劃從3個亞洲國家A1，A2，A3和3個歐洲國家B1，B2，B3中選擇2個國家去旅游.
(1)若從這6個國家中任選2個，求這2個國家都是亞洲國家的概率；
(2)若從亞洲國家和歐洲國家中各選1個，求這兩個國家包括A1，但不包括B1的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
年中央電視臺在周日晚上推出的一檔新的綜藝節目，為了解節目效果，一次節目結束后，現隨機抽取了
名觀眾（含
名女性）的評分（百分制）進行分析，分別得到如圖所示的兩個頻率分布直方圖.
（1）計算女性觀眾評分的中位數與男性觀眾評分的平均分；
（2）若把評分低于
分定為“不滿意”，評分不低于分定為“滿意”.
（i）試比較男觀眾與女觀眾不滿意的概率大小，并說明理由；
（ii）完成下列
列聯表，并回答是否有
的把握認為性別和對該綜藝節目是否滿意有關.
女性觀眾 | 男性觀眾 | 合計 | |
“滿意” | |||
“不滿意” | |||
合計 |
參考數據：
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|
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（1）若曲線
在點
處的切線與直線
垂直，求函數的極值；
（2）設函數
.當
=
時，若區間[1，e]上存在x0，使得
，求實數
的取值范圍．（
為自然對數底數）
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