【題目】已知函數(shù)
（1）若曲線
在點(diǎn)
處的切線與直線
垂直，求函數(shù)的極值；
（2）設(shè)函數(shù)
.當(dāng)
=
時(shí)，若區(qū)間[1，e]上存在x0，使得
，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．（
為自然對(duì)數(shù)底數(shù)）
【答案】（1）極小值為
；（2）
【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算
的值，求出
，從而求出
的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的極值即可；（2）令
，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出
的最小值，從而求出
的范圍即可.
試題解析：（1）
（
），因?yàn)榍�
在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線
垂直，所以
，即
，解得
．所以
， ∴當(dāng)
時(shí)， 
， 
在
上單調(diào)遞減；當(dāng)
時(shí)， 
，f（x）在（2，+∞）上單調(diào)遞增；∴當(dāng)x=2時(shí)，f（x）取得極小值
，∴f（x）極小值為ln2．
（2）令
，則
，欲使在區(qū)間上
上存在
，使得
，只需在區(qū)間
上
的最小值小于零．令
得， 
或
．當(dāng)
，即
時(shí)， 
在
上單調(diào)遞減，則
的最小值為
，∴
，解得
，∵
，∴
；當(dāng)
，即
時(shí)， 
在
上單調(diào)遞增，則
的最小值為
，∴
，解得
，∴
；當(dāng)
，即
時(shí)， 
在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增，則
的最小值為
，∵
，∴
，∴
，此時(shí)
不成立．綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】若函數(shù)
的圖象上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)
、
，使得曲線
在這兩點(diǎn)處的切線重合，稱函數(shù)具有
性質(zhì).下列函數(shù)中具有性質(zhì)的有（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】下列事件A,B是獨(dú)立事件的是( )
A. 一枚硬幣擲兩次,A=“第一次為正面向上”,B=“第二次為反面向上”
B. 袋中有兩個(gè)白球和兩個(gè)黑球,不放回地摸兩球,A=“第一次摸到白球”,B=“第二次摸到白球”
C. 擲一枚骰子,A=“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”,B=“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”
D. A=“人能活到20歲”,B=“人能活到50歲”
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn)，以
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；
（2）若兩條互相垂直的直線都經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（兩條直線與坐標(biāo)軸都不重合）且與曲線分別交于點(diǎn)
（異于原點(diǎn)），且
，求這兩條直線的直角坐標(biāo)方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l過(guò)點(diǎn)P（2，2）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ﹣ρcos2θ﹣4cosθ＝0.
（1）求C的直角坐標(biāo)方程；
（2）若l與C交于A，B兩點(diǎn)，求
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)數(shù)列
前
項(xiàng)和為
,對(duì)任意
,點(diǎn)
都在函數(shù)
圖像上．
（1）求
、
、
,并猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）的猜想；
（3）若數(shù)列
滿足：
,
,且對(duì)任意的
,都有
、
、
成公比為
的等比數(shù)列,、、
成等差數(shù)列,設(shè)
,求數(shù)列
的通項(xiàng)公式．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時(shí)，求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)在
上無(wú)零點(diǎn)，求
最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖231所示．
圖231
將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷售量相互獨(dú)立．
(1)求在未來(lái)連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個(gè)且另1天的日銷售量低于50個(gè)的概率；
(2)用X表示在未來(lái)3天里日銷售量不低于100個(gè)的天數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列，期望E(X)及方差D(X)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】（本小題滿分10分）選修4—4，坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線
，直線
：
（
為參數(shù)）.
（I）寫出曲線
的參數(shù)方程，直線
的普通方程；
（II）過(guò)曲線
上任意一點(diǎn)
作與
夾角為
的直線，交
于點(diǎn)
，
的最大值與最小值．
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