Question

平移f （x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，-＜ϕ＜），給出下列4個(gè)論斷：（1）圖象關(guān)于x=對(duì)稱（2）圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱      （3）最小正周期是π      （4）在[-，0]上是增函數(shù)以其中兩個(gè)論斷作為條件，余下論斷為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的兩個(gè)命題：（1）    ．（2）    ．

Answer 1

【答案】分析：（1）由①得ω×+∅=kπ+； 再由②得ω +∅=kπ，k∈z，以及ω、∅的范圍，求得ω、∅的值，從而得函數(shù)解析式，從而求出周期和單調(diào)增區(qū)間，可得③④正確，故得①②⇒③④．
（2）由③可得ω=2，故 f（x）=sin（2x+∅），再由①得  2×+∅=kπ+，k∈z，結(jié)合∅的范圍可得φ=，故函數(shù)f（x）=sin（2x+），由此推出②④成立．
解答：解：（1）：①②⇒③④．
由①得ω×+∅=kπ+，k∈z．  由②得ω +∅=kπ，k∈z．
又∵ω＞0，，故有ω=2，∅=．
∴，其周期為π．
令 ，可得 ．
故函數(shù)f（x）的增區(qū)間為[]，k∈z．
∵，
∴f（x）在區(qū)間[]上是增函數(shù)，
故可得 ①②⇒③④．
（2）：還可①③⇒②④．
由③它的周期為π，可得ω=2，故 f（x）=sin（2x+∅）．
由①得  2×+∅=kπ+，k∈z．再由 可得φ=，故函數(shù)f（x）=sin（2x+）．
顯然它的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱，由（1）可得 f（x）在區(qū)間[]上是增函數(shù)．
故可得 ①③⇒②④．
故答案為 （1）：①②⇒③④；  （2）：①③⇒②④．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的周期性，單調(diào)性，對(duì)稱性，以及學(xué)生構(gòu)造命題拓展問題的能力，屬中檔題．