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在梯形ABCD中，AB∥CD，AB

平面α，CD

平面α，則直線CD與平面α內的直線的位置關系可能是________．

平行或異面

因為AB∥CD，AB

平面α，CD

平面α，所以CD∥平面α，所以CD與平面α內的直線可能平行，也可能異面．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐

中，

平面

，底面

為矩形，

為

的中點.

（1）求證：

；
（2）在線段

上是否存在一點

，使得

平面

？若存在，求出

的長；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在正方體ABCDA₁B₁C₁D₁中，E、F、G、H分別是BC、CC₁、C₁D₁、A₁A的中點．求證：

(1)BF∥HD₁；
(2)EG∥平面BB₁D₁D.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝

，將△ABD沿矩形的對角線BD所在的直線進行翻折，在翻折過程中，下列說法正確的是________．(填序號)
①存在某個位置，使得直線AC與直線BD垂直；
②存在某個位置，使得直線AB與直線CD垂直；
③存在某個位置，使得直線AD與直線BC垂直；
④對任意位置，三對直線“AC與BD”，“AB與CD”，“AD與BC”均不垂直．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

α、β、γ是三個平面，a、b是兩條直線，有下列三個條件：①a∥γ，b

β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a

γ.如果命題“α∩β＝a，b

γ，且________，則a∥b”為真命題，則可以在橫線處填入的條件是________(填序號)．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

從正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁的8個頂點中任意取4個不同的頂點，這4個頂點可能是：
(1)矩形的4個頂點；
(2)每個面都是等邊三角形的四面體的4個頂點；
(3)每個面都是直角三角形的四面體的4個頂點；
(4)有三個面是等腰直角三角形，有一個面是等邊三角形的四面體的4個頂點．
其中正確的結論有________個．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題