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學校游園活動有這樣一個游戲節目，甲箱子里裝有3個白球、2個黑球；乙箱子里裝有
1個白球、2個黑球。這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎.（每次游戲結束后將球放回原箱）
（Ⅰ）求在一次游戲中：
①摸出3個白球的概率；
②獲獎的概率；
（Ⅱ）求在兩次游戲中獲獎次數的分布列及數學期望.

（Ⅰ）
（Ⅱ）

	0	1	2

所以的分布列為：
的數學期望為

解析

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多。某自行車租車點的收費標準是每車每次租不超過兩小時免費，超過兩小時的部分每小時收2元（不足1小時的部分按1小時計算）。有人獨立來該租車點租車騎游。各租一車一次。設甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為；兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為；兩人租車時間都不會超過四小時。
（Ⅰ）求甲、乙兩人所付租車費用相同的概率；
（Ⅱ）求甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量，求的分布列與數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某人一次同時拋擲兩枚均勻骰子（它們的六個面分別標有點數1、2、3、4、5、6）
求：（1）兩枚骰子點數相同的概率；
（2）兩枚骰子點數和為5的倍數的概率。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某飲料公司對一名員工進行測試以便確定其考評級別，公司準備了
兩種不同的飲料共5杯，其顏色完全相同，并且其中3杯為A飲料，另外2杯為
B飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從5杯飲料中選出3杯A飲料．若該員工
3杯都選對，則評為優秀；若3杯選對2杯，則評為良好；否則評為合格．假設
此人對A和B兩種飲料沒有鑒別能力．
（1）求此人被評為優秀的概率；
(2)求此人被評為良好及以上的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
某產品按行業生產標準分成個等級，等級系數依次為，其中為標準，為標準，產品的等級系數越大表明產品的質量越好，已知某廠執行標準生產該產品，且該廠的產品都符合相應的執行標準．從該廠生產的產品中隨機抽取件，相應的等級系數組成一個樣本，數據如下：
3   5   3   3   8   5   5   6   3   4
6   3   4   7   5   3   4   8   5   3
8   3   4   3   4   4   7   5   6   7
該行業規定產品的等級系數的為一等品，等級系數的為二等品，等級系數的為三等品．
（1）試分別估計該廠生產的產品的一等品率、二等品率和三等品率；
（2）從樣本的一等品中隨機抽取2件，求所抽得2件產品等級系數都是8的概率

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

兩個人射擊，甲射擊一次中靶概率是，乙射擊一次中靶概率是，
（Ⅰ）兩人各射擊一次，中靶至少一次就算完成目標，則完成目標概率是多少？
（Ⅱ）兩人各射擊2次，中靶至少3次就算完成目標，則完成目標的概率是多少？
（Ⅲ）兩人各射擊5次，是否有99％的把握斷定他們至少中靶一次？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某校高一年級共有320人，為調查高一年級學生每天晚自習自主支配學習時間（指除了完成老師布置的作業后學生根據自己的需要進行學習的時間）情況，學校采用隨機抽樣的方法從高一學生中抽取了n名學生進行問卷調查．根據問卷得到了這n名學生每天晚自習自主支配學習時間的數據（單位：分鐘），按照以下區間分為七組：①[0，10），②[10，20），③[20，30），④[30，40），⑤[40，50），⑥[50，60），⑦[60，70），得到頻率分布直方圖如圖．已知抽取的學生中每天晚自習自主支配學習時間低于20分鐘的人數是4人．
（1）求n的值；
（2）若高一全體學生平均每天晚自習自主支配學習時間少于45分鐘，則學校需要減少作業量．根據以上抽樣調查數據，學校是否需要減少作業量？
（注：統計方法中，同一組數據常用該組區間的中點值作為代表）
（3）問卷調查完成后，學校從第3組和第4組學生中利用分層抽樣的方法抽取7名學生進行座談，了解各學科的作業布置情況，并從這7人中隨機抽取兩名學生聘為學情調查聯系人。求第3組中至少有1名學生被聘為學情調查聯系人的概率。