Question

（本題滿分14分）

已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)P(1,0)且與定直線相切,點(diǎn)C在上.

（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程;

（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)P且斜率為的直線與曲線交于A、B兩點(diǎn).問直線上是否存在點(diǎn)C ,使得是以為直角的直角三角形？如果存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說明理由.

 

 

Answer 1

【答案】

解：①據(jù)已知，動(dòng)圓圓心到點(diǎn)的距離與到直線的距離相等。由拋物線的定義，可知。動(dòng)圓圓心的軌跡方程為拋物線：。…….5分

 

②

從已知得  

  由得：

解出：。

所以點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為。……………9分

法一:設(shè)，使為直角。，

求得,所以，直線上存在點(diǎn) ,使得是以為直角的直角三角形。                              ………14分

法二:設(shè)D為AB中點(diǎn),過D 作DC垂直于于C.

∵P為拋物線焦點(diǎn)

∴,又∵D為AB中點(diǎn),,∴CD為梯形的中位線. ∴,∴∠

設(shè),.所以，直線上存在點(diǎn) ,使得是以為直角的直角三角形。     ………..14分

 

【解析】略