Question

過直線2x-y+1=0和圓x²+y²-2x-15=0的交點且過原點的圓的方程是

x²+y²+28x-15y=0

．

Answer 1

分析：根據題意可設所求圓的方程為x²+y²-2x-15+λ（2x-y+1）=0，再利用此圓過原點，所以將原點的坐標代入方程可得λ的值，進而求出圓的方程．

解答：解：設所求圓的方程為x²+y²-2x-15+λ（2x-y+1）=0，
因為過直線2x-y+1=0和圓x²+y²-2x-15=0的交點的圓過原點，
所以可得-15+λ=0，
解得λ=15．
將λ=15代入所設方程并化簡可得所求圓的方程為：x²+y²+28x-15y=0．
故答案為：x²+y²+28x-15y=0．

點評：本題主要考查直線與圓的位置關系，以及利用“圓系”方程的方法求圓的方程，此題屬于基礎題．