Question

設函數f(x)=log₃(9x)·log₃(3x),≤x≤9.
(1)若m=log₃x,求m的取值范圍.
(2)求f(x)的最值,并給出最值時對應的x的值.

Answer 1

（1）[-2,2]    （2）x=9時f(x)取得最大值12

(1)因為≤x≤9,m=log₃x為增函數,
所以-2≤log₃x≤2,即m的取值范圍是[-2,2].
(2)由m=log₃x得：
f(x)=log₃(9x)·log₃(3x)
=(2+log₃x)·(1+log₃x)
=(2+m)·(1+m)=-,
又-2≤m≤2,
所以當m=log₃x=-,
即x=時f(x)取得最小值-,
當m=log₃x=2,即x=9時f(x)取得最大值12.