Question

已知關于x的不等式|ax－2|＋|ax－a|≥2(a>0)．
(1)當a＝1時，求此不等式的解集；
(2)若此不等式的解集為R，求實數a的取值范圍．

Answer 1

（1）（2）a≥4

(1)當a＝1時，不等式為|x－2|＋|x－1|≥2，
由絕對值的幾何意義知，不等式的意義可解釋為數軸上的點x到1、2的距離之和大于等于2.
∴x≥或x≤.
∴不等式的解集為.
注：也可用零點分段法求解．
(2)∵|ax－2|＋|ax－a|≥|a－2|，
∴原不等式的解集為R等價于|a－2|≥2，
∴a≥4或a≤0.又a>0，∴a≥4.