Question

已知sinα+3cosα=0，求sinα，cosα的值．

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系,三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值

專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值

分析：由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cos α=±

10

10

，再根據(jù)sin α與cos α異號(hào)，可得α在第二、四象限，分類(lèi)討論求得sinα，cosα的值．

解答： 解∵sin α=-3cos α．
又sin²α+cos²α=1，得（-3cos α）²+cos²α=1，即10cos²α=1．∴cos α=±

10

10

．
又由sin α=-3cos α，可知sin α與cos α異號(hào)，∴α在第二、四象限．
①當(dāng)α是第二象限角時(shí)，sin α=

3 10

10

，cos α=-

10

10

．
②當(dāng)α是第四象限角時(shí)，sin α=-

3 10

10

，cos α=

10

10

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)的思想，屬于基礎(chǔ)題．