Question

從1，2，3，4中選擇數字，組成首位數字為1，有且只有兩個數位上的數字相同的四位數，這樣的四位數有

 

個．

Answer 1

分析：根據題意，分2種情況討論，①后三位數字中包含1，即1是重復數字；②后三位數字中不包含1；分別求出其情況數目，再由分類計數原理計算可得答案．

解答：解：根據題意，分2種情況討論，
①后三位數字中包含1，則只需在2、3、4中任取兩個，與1進行排列即可，有C₃²×A₃³=18種情況；
②后三位數字中不包含1，則需要在2、3、4中取出2個，一個作為重復數字，另一個不重復，
有

1

2

A₃²×A₃³=18種不同情況；
故這樣的四位數有18+18=36種；
故答案為：36．

點評：本題考查排列、組合的綜合運用，注意條件中“有且只有兩個數位上的數字相同”這一條件，需要對后三位數字是否包含1進行分類討論．