Question

在某次乒乓球比賽中，甲、乙、丙三名選手進行單循環賽（即每兩個比賽一場），共比賽三場．若這三人在以往的相互比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為 ．
（Ⅰ）求甲獲第一、丙獲第二、乙獲第三的概率；
（Ⅱ）若每場比賽勝者得1 分，負者得0 分，設在此次比賽中甲得分數為X，求EX．

Answer 1

解：（Ⅰ）由題意知本題是一個相互獨立事件同時發生的概率，
設甲獲第一、丙獲第二、乙獲第三為事件A，
∴P（A）==
（Ⅱ）X可能的取值為0，1，2
P（X=0）==
P（X=1）=，
P（X=2）==
∴EX==
分析：（Ⅰ）由題意知本題是一個相互獨立事件同時發生的概率，甲獲第一、丙獲第二、乙獲第三表示甲勝丙且丙勝乙，這兩個事件是相互獨立的，根據概率公式得到結果．
（II）在此次比賽中甲得分數為X，甲一共參加兩場比賽，若兩場比賽都輸，則得0分，兩場比賽贏一場得1分，兩場比賽勝兩場得2分，結合變量對應的事件寫出分布列和期望．
點評：考查運用概率知識解決實際問題的能力，相互獨立事件是指，兩事件發生的概率互不影響，注意應用相互獨立
事件同時發生的概率公式．