Question

現有甲、乙兩個靶,某射手向甲靶射擊一次,命中的概率為,命中得1分,沒有命中得0分;向乙靶射擊兩次,每次命中的概率為,每命中一次得2分,沒有命中得0分.該射手每次射擊的結果相互獨立,假設該射手完成以上三次射擊.
(1)求該射手恰好命中一次的概率.
(2)求該射手的總得分X的分布列.

Answer 1

(1)    (2) X的分布列為

X	0	1	2	3	4	5
P

 

(1)記:“該射手恰好命中一次”為事件A,“該射手射擊甲靶命中”為事件B,“該射手第一次射擊乙靶命中”為事件C,“該射手第二次射擊乙靶命中”為事件D,由題意知
P(B)=,P(C)=P(D)=,
由于A=(B )∪(C)∪( D),
根據事件的獨立性和互斥性得
P(A)=P((B )∪(C)∪( D))=P(B )+P(C)+P( D)
=P(B)P()P()+P()P(C)P()+P()P()P(D)
=×(1-)×(1-)+(1-)××(1-)+(1-)×(1-)×=.
(2)根據題意,X的所有可能取值為0,1,2,3,4,5.
根據事件的獨立性和互斥性得
P(X=0)=P(  )
=[1-P(B)][1-P(C)][1-P(D)]
=(1-)×(1-)×(1-)=,
P(X=1)=P(B )=P(B)P()P()
=×(1-)×(1-)
=,
P(X=2)=P(C∪ D)=P(C)+P( D)
=(1-)××(1-)+(1-)×(1-)×
=,
P(X=3)=P(BC∪BD)=P(BC)+P(BD)
=××(1-)+×(1-)×
=,
P(X=4)=P(CD)
=(1-)××
=,
P(X=5)=P(BCD)
=××
=.
故X的分布列為

X	0	1	2	3	4	5
P