【題目】在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，已知cos2C= 
．
（1）求sinC的值；
（2）當a=2，2sinA=sinC時，求b及c的長．
【答案】
（1）解：因為cos2C=1﹣2sin2C= 
，及0＜C＜π
所以 sinC= 
．
（2）解：當a=2，2sinA=sinC時，由正弦定理 
= 
，解得c=4．
由cos2C=2cos2C﹣1= ，及0＜C＜π 得cosC=± 
．
由余弦定理 c2=a2+b2﹣2abcosC，得b2± 
b﹣12=0，
解得b= 或b=2 ．
所以b= 或b=2 ，c=4．
【解析】（1）注意角的范圍，利用二倍角公式求得sinC的值．（2）利用正弦定理先求出邊長c，由二倍角公式求cosC，用余弦定理解方程求邊長b．
【考點精析】本題主要考查了正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關知識點，需要掌握正弦定理:
；余弦定理:
;
;
才能正確解答此題．
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【題目】已知橢圓E：
=1（a＞b＞0）的焦距為2
， 且該橢圓經過點(,
)．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）經過點P（﹣2，0）分別作斜率為k1 ， k2的兩條直線，兩直線分別與橢圓E交于M，N兩點，當直線MN與y軸垂直時，求k1k2的值．
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【題目】對某商店一個月內每天的顧客人數進行統計，得到樣本的莖葉圖（如圖所示）．則該樣本的中位數、眾數、極差分別是（ ）
A.46 45 56
B.46 45 53
C.47 45 56
D.45 47 53
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【題目】已知等差數列{an}的前n項的和記為Sn ． 如果a4=﹣12，a8=﹣4．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）求Sn的最小值及其相應的n的值．
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【題目】如圖，已知橢圓
： 
的離心率
，短軸右端點為
， 
為線段
的中點.
(Ⅰ) 求橢圓
的方程；
(Ⅱ)過點
任作一條直線與橢圓
相交于兩點
，試探究在
軸上是否存在定點
，使得
，若存在，求出點
的坐標；若不存在，說明理由.
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【題目】某車間為了規定工時定額，需要確定加工某零件所花費的時間，為此做了四次實驗，得到的數據如表：
零件的個數x（個） | 2 | 3 | 4 | 5 |
加工的時間y（小時） | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（1）在給定的坐標系中畫出表中數據的散點圖；
（2）求出y關于x的線性回歸方程y= 
x+ 
，并在坐標系中畫出回歸直線；
（3）試預測加工6個零件需要多少時間？
（注： = 
， = 
﹣ 
）
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【題目】已知橢圓
的中心在原點，焦點在
軸上，離心率
．以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形的周長為8，面積為
．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）若點
為橢圓
上一點，直線
的方程為
，求證：直線
與橢圓
有且只有一個交點．
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