Question

【題目】已知直線經過點．

(1)若原點到直線的距離為2，求直線的方程；

(2)若直線被兩條相交直線和所截得的線段恰被點平分，求直線的方程．

Answer 1

【答案】(1)或；(2)．

【解析】

(1)本題首先可以假設直線的斜率不存在，然后根據點得出直線方程，再然后假設直線斜率存在并設出直線方程，最后根據原點到直線的距離為2即可得出結果；

(2)本題首先可以設出直線與直線，的交點坐標、分別為、，然后根據中點坐標的相關性質得出、，再然后根據在上以及在上得出并解得的坐標是，最后根據直線的兩點式方程即可得出結果.

(1)①直線的斜率不存在時，顯然成立，直線方程為．

②當直線斜率存在時，設直線方程為，

由原點到直線的距離為2得，解得，

故直線的方程為，即，

綜上，所求直線方程為或．

(2)設直線夾在直線，之間的線段為（在上，在上），

、的坐標分別設為、，

因為被點平分，所以，，

于是，

由于在上，在上，即，解得，，

即的坐標是，故直線的方程是，即．