Question

【題目】如圖，江的兩岸可近似地看出兩條平行的直線，江岸的一側有， 兩個蔬菜基地，江岸的另一側點處有一個超市.已知、、中任意兩點間的距離為千米，超市欲在之間建一個運輸中轉站， ， 兩處的蔬菜運抵處后，再統一經過貨輪運抵處，由于， 兩處蔬菜的差異，這兩處的運輸費用也不同.如果從處出發的運輸費為每千米元.從處出發的運輸費為每千米元，貨輪的運輸費為每千米元.

（1）設，試將運輸總費用（單位：元）表示為的函數，并寫出自變量的取值范圍；

（2）問中轉站建在何處時，運輸總費用最小？并求出最小值.

Answer 1

【答案】(1) ， ；(2)中轉站建在處千米處時，運輸總費用最小的為元.

【解析】試題分析：

(1)由題意結合正弦定理可得， .

(2)結合(1)的函數解析式求導有， ，利用導函數研究函數的性質可得中轉站建在處千米處時，運輸總費用最小的為元.

試題解析：

(1)在中，由正弦定理知

，則，

則， .

所以.

即， .

（2），

令，

當時， ， ；

當時， ， ，

所以當時， 取最小值，

此時， ， .

答：中轉站建在處千米處時，運輸總費用最小的為元.