Question

如圖，在曲線上某一點處作一切線使之與曲線以及軸所圍的面積為，試求：

（1）切點的坐標；
（2）過切點的切線方程．

Answer 1

（1）（2）切線方程為

設切點，由，過點的切線方程為，即．
令，得，即．
設由曲線過點的切線及軸所圍成圖形的面積為，
，
．
即．
所以，從而切點，切線方程為．