設數列
的前
項和為
，對任意的正整數，都有
成立，記
。 
（I）求數列與數列
的通項公式；
（II）設數列的前項和為
，是否存在正整數
，使得
成立？若存在，找出一個正整數；若不存在，請說明理由；
（III）記
，設數列
的前項和為
，求證：對任意正整數都有
；
科目：高中數學 來源： 題型：
（08年朝陽區綜合練習一文）（14分）
設數列
的前
項和為
，對一切
，點
在函數
的圖象上.
（Ⅰ）求
的表達式；
（Ⅱ）將數列依次按1項、2項、3項、4項循環地分為（
），（
，
），（
，
，
），（
，
，
，
）；（
），（
，
），(
，
，
），（
，
，
，
）；（
），…，分別計算各個括號內各數之和，設由這些和按原來括號的前后順序構成的數列為
，求
的值；
（Ⅲ）設
為數列
的前項積，是否存在實數
，使得不等式
對一切都成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分14分）
設數列
的前
項和為
，對任意的正整數，都有
成立，記
。
（Ⅰ）求數列與數列
的通項公式；
（Ⅱ）設數列的前項和為
，是否存在正整數
，使得
成立？若存在，找出一個正整數；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）記
，設數列
的前項和為
，求證：對任意正整數都有
。
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科目：高中數學 來源：2009高考真題匯編3-數列 題型：解答題
（本小題滿分14分）
設數列
的前
項和為
，對任意的正整數，都有
成立，記
。
（Ⅰ）求數列
的通項公式；
（Ⅱ）記
，設數列
的前項和為
，求證：對任意正整數都有
；
（Ⅲ）設數列的前項和為
。已知正實數
滿足：對任意正整數
恒成立，求的最小值。
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年福建省高三上學期期末考試數學文卷 題型：解答題
(本題滿分12分)設數列
的前
項和為
，對
，都有
成立，
(Ⅰ) 求數列的通項公式；
(Ⅱ)設數列
，試求數列
的前項和
.
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科目：高中數學 來源：江蘇省揚州中學09-10學年高二下學期期中考試（文科） 題型：解答題
設數列
的前
項和為
，對一切
，點
在函數
的圖象上.
（1）求a1，a2，a3值，并求
的表達式；
（2）將數列依次按1項、2項、3項、4項循環地分為（
），（
，
），（
，
，
），（
，
，
，
）；（
），（
，
），(
，
，
），（
，
，
，
）；（
），…，分別計算各個括號內所有項之和，并設由這些和按原來括號的前后順序構成的數列為
，求
的值；w*w^w.k&s#5@u.c~o*m
（3）設
為數列
的前項積，是否存在實數
，使得不等式
對一切都成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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時，
是首項為
，公比為
的等比數列，
，
…………………………………3分
，使得
成立。
得 
又
， 
，
時，
