Question

△ABC中，AB=9，AC=15，∠BAC=120°，它所在平面外一點P到△ABC三個頂點的距離是14，那么點P到平面ABC的距離是：

 

．

Answer 1

分析：作出P到平面ABC的高，判斷垂足是外心，然后解三角形ABC的外接圓半徑，最后求得P到平面ABC的距離．

解答：解析：記P在平面ABC上的射影為O，∵PA=PB=PC
∴OA=OB=OC，即O是△ABC的外心，只需求出OA（△ABC的外接圓的半徑），
記為R，在△ABC中由余弦定理知：
BC=21，在由正弦定理知：2R=

21

sin120°

=14

3

，∴OA=7

3

，得：PO=7．
故答案為：7．

點評：本題考查棱錐的結構特征，考查正弦定理、余弦定理，是中檔題．