Question

如圖，已知長方體ABCD-A^′B^′C^′D^′中，AB=2

3

，AD=2

3

，AA^′=2，則異面直線AA^′和BC^′所成的角為（　�。�°．

A．30

B．45

C．60

D．90

Answer 1

分析：由長方體的性質(zhì)，得AA'∥BB'，所以B'B與BC'所成的銳角或直角就是異面直線直線AA^′和BC^′所成的角．在Rt△BB'C'中，利用正切的定義，可得∠B'BC'=60°，即得異面直線AA^′和BC^′所成角．

解答：解：∵長方體ABCD-A^′B^′C^′D^′中，AA'∥BB'
∴∠B'BC'（或其補(bǔ)角）就是異面直線直線AA^′和BC^′所成的角
∵Rt△BB'C'中，B'C'=AD=2

3

，BB'=AA^′=2
∴tan∠B'BC'=

B’C‘

BB′

=

3

，結(jié)合∠B'BC'為銳角，得∠B'BC'=60°
即異面直線AA^′和BC^′所成的角為60°
故選：C

點(diǎn)評：本題在長方體中，求面對角線與側(cè)棱所成的角，著重考查了長方體的性質(zhì)和異面直線所成角的定義及其求法等知識，屬于基礎(chǔ)題．