Question

【題目】某學校為調查高三年級學生的身高情況，按隨機抽樣的方法抽取100名學生，得到男生身高情況的頻率分布直方圖（圖（1））和女生身高情況的頻率分布直方圖（圖（2））.已知圖（1）中身高在的男生人數有16人.

（1）試問在抽取的學生中，男，女生各有多少人？

（2）根據頻率分布直方圖，完成下列的列聯表，并判斷能有多大（百分之幾）的把握認為“身高與性別有關”？

			總計
男生身高
女生身高
總計

（3）在上述100名學生中，從身高在之間的男生和身高在之間的女生中間按男、女性別分層抽樣的方法，抽出6人，從這6人中選派2人當旗手，求2人中恰好有一名女生的概率.

參考公式：

參考數據：

	0.025	0.010	0.005	0.001
	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）40,60；（2）列聯表見解析，有的把握認為身高與性別有關；（3）.

【解析】

（1）根據直方圖求出男生的人數為40，再求女生的人數；（2）完成列聯表，再利用獨立性檢驗求出有的把握認為身高與性別有關；（3）利用古典概型的概率公式求出2人中恰好有一名女生的概率.

（1）直方圖中，因為身高在的男生的頻率為0.4，

設男生數為，則，得.

由男生的人數為40，得女生的人數為.

（2）男生身高的人數，

女生身高的人數，

所以可得到下列列聯表：

			總計
男生身高	30	10	40
女生身高	6	54	60
總計	36	64	100

，

所以能有的把握認為身高與性別有關；

（3）在之間的男生有12人，在之間的女生人數有6人.

按分層抽樣的方法抽出6人，則男生占4人，女生占2人.

設男生為，，，，女生為，.

從6人任選2名有：，，，，，，，，，，，，，，共15種可能，

2人中恰好有一名女生：，，，，，，，共8種可能，

故所求概率為.