Question

命題p：函數y=log₂（x²-2x）的單調增區間是[1，+∞），命題q：函數y=

1

3x+1

的值域為（0，1），下列命題是真命題的為（　　）

A．p∧q

B．pVq

C．p∧（￢q）

D．￢q

Answer 1

令t=x²-2x，則函數y=log₂（x²-2x）化為y=log₂t，
由x²-2x＞0，得：x＜0或x＞2，
所以，函數y=log₂（x²-2x）的定義域為（-∞，0）∪（2，+∞）．
函數t=x²-2x的圖象是開口向上的拋物線，且對稱軸方程為x=1，
所以，函數t=x²-2x在定義域內的增區間為（2，+∞）．
又因為函數為y=log₂t是增函數，所以，復合函數y=log₂（x²-2x）的單調增區間是（2，+∞）．
所以，命題p為假命題；
再由3^x＞0，得3^x+1＞1，
所以0＜

1

3x+1

＜1，
所以，函數y=

1

3x+1

的值域為（0，1），
故命題q為真命題．
所以p∧q為假命題，pVq為真命題，p∧（￢q）為假命題，￢q為假命題．
故選B．