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（2013•深圳一模）如圖，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E（E在A，O之間），EF⊥BC，垂足為F．若，則AB=6，CF•CB=5，則AE=

．

分析：在Rt△BEC中，由射影定理可得EC²=CF•CB，由垂徑定理可得CE=ED，再利用相交弦定理即可求出AE．

解答：解：在Rt△BCE中，EC²=CF•CB=5，∴EC²=5．
∵AB⊥CD，∴CE=ED．
由相交弦定理可得AE•EB=CE•EB=CE²=5．
∴（3-OE）•（3+OE）=5，解得OE=2，∴AE=3-OE=1．
故答案為1．

點評：熟練掌握射影定理、垂徑定理、相交弦定理是解題的關鍵．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•深圳一模）已知函數f（x）=a^x+x²-xlna-b（a，b∈R，a＞1），e是自然對數的底數．
（1）試判斷函數f（x）在區間（0，+∞）上的單調性；
（2）當a=e，b=4時，求整數k的值，使得函數f（x）在區間（k，k+1）上存在零點；
（3）若存在x₁，x₂∈[-1，1]，使得|f（x₁）-f（x₂）|≥e-1，試求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•深圳一模）（坐標系與參數方程選做題）在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．曲線C₁的參數方程為

y=t+1.

（t為參數），曲線C₂的極坐標方程為ρsinθ-ρcosθ=3，則C₁與C₂交點在直角坐標系中的坐標為

（2，5）

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•深圳一模）設f（x）為定義在R上的奇函數，當x＞0時，f（x）=log₃（1+x），則f（-2）=（　　）

A．-1

B．-3

C．1

D．3

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•深圳一模）已知函數f(x)=2sin(

πx

)(0≤x≤5)，點A、B分別是函數y=f（x）圖象上的最高點和最低點．
（1）求點A、B的坐標以及

•

的值；
（2）設點A、B分別在角α、β的終邊上，求tan（α-2β）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•深圳一模）已知數列{a_n}滿足：a₁=1，a₂=a（a≠0），an+2=p•

an+12

（其中p為非零常數，n∈N^*）．
（1）判斷數列{

an+1

}是不是等比數列？
（2）求a_n；
（3）當a=1時，令bn=

nan+2

，S_n為數列{b_n}的前n項和，求S_n．

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