Question

（2013•深圳一模）（坐標系與參數方程選做題）在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．曲線C₁的參數方程為

x= t y=t+1.

（t為參數），曲線C₂的極坐標方程為ρsinθ-ρcosθ=3，則C₁與C₂交點在直角坐標系中的坐標為

（2，5）

．

Answer 1

分析：利用消去參數t將曲線C₁的參數方程化成直角坐標方程，再將曲線C₂的極坐標方程也化成直角坐標的方程，把曲線C₁與C₂的方程組成方程組解出對應的方程組的解，即得曲線C₁與C₂的交點坐標．

解答：解：由曲線C₁的參數方程為

x= t y=t+1.

（t為參數），消去參數t化為普通方程：y=x²+1（x≥0），
曲線C₂的極坐標方程為ρsinθ-ρcosθ=3的直角坐標方程為：y-x=3；
解方程組 

y=x2+1 y-x=3

，可得 

x=-1 y=2

（不合，舍去）或

x=2 y=5

，
故曲線C₁與C₂的交點坐標為（2，5），
故答案為：（2，5）．

點評：本題主要考查把參數方程或極坐標方程化為普通方程的方法，求兩條曲線的交點坐標，屬于中檔題．