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平面上有四點，連接其中的兩點的一切直線中的任何兩條直線不重合、不平行、不垂直，從每一點出發，向其他三點作成的一切直線作垂線，則這些垂線的交點個數最多為（　　）
A．66B．60C．52D．44
先研究從共A點的三條垂線與從它三點出發的垂線的交點個數是：從A點出發的三個垂線有1個交點，
從A點出發的三個垂線與從B點出發的三個垂線中各有一條線與CD垂直，故從A出發的與CD垂直的直線與B點出發的三個垂線有兩個交點，從A點出發的另兩個垂線與B點出發的三個垂線各有三個交點，故從A，B出發的垂線的交點個數為2+3+3=8，
同理從A，C； A，D出發的垂線的交點個數也為2+3+3=8，
從B，D；B，C；C，D出發的垂線交點個數也為8個，而各點出發的三條垂線本身一個交點，由此各得1+1+1+1+8×6=52．
故選C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長都相等，M、E分別是AB和AB1的中點，點F在BC上且滿足BF：FC=1：3．
（1）求證：BB1∥平面EFM；
（2）求四面體M-BEF的體積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知三角形PAD所在平面與矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2，∠APD=90°，若點P、A、B、C、D都在同一球面上，則此球的表面積等于（　　）
A．4
3
π		B．
3
π		C．12πD．20π

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

點A在直線l上，E，在平面FP-ABC內，用符號表示為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設α、β表示兩個平面，m，n表示不在α內也不在β內的兩條直線，給出下列四個論斷；
①如果m∥n、α∥β、n⊥α，則m⊥β；②如果n⊥α、m⊥β、α∥β，則m∥n；③如果m∥n、n⊥β、m⊥α，則α∥β；寫出你認為正確的命題______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

對于平面α和異面直線m，n，下列命題中真命題是（　　）
A．存在平面α，使m⊥α，n⊥α
B．存在平面α，使m?α，n?α
C．存在平面α，滿足m⊥α，n∥α
D．存在平面α，滿足m∥α，n∥α

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

教室內任意放一支筆直的鉛筆，則在教室的地面上必存在直線與鉛筆所在的直線（　　）
A．平行B．相交C．異面D．垂直

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F分別為棱AA1，CC1的中點，則在空間中與三條直線A1D1，EF，CD都相交的直線（　　）
A．不存在B．有且只有兩條
C．有且只有三條D．有無數條

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若直線上有兩點在平面外，下面正確的結論是（　　）
A．直線在平面內
B．直線與平面相交
C．直線上所有的點都在平面外
D．直線在平面外

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同步練習冊答案
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