在直角坐標系中，以原點為極點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線
，過點
的直線
的參數(shù)方程為：
，(t為參數(shù))，直線與曲線
分別交于
兩點.
(1)寫出曲線和直線的普通方程；
(2)若
成等比數(shù)列,求
的值．
（1）詳見解析；（2）詳見解析.
解析試題分析：
（1）本小題首先根據(jù)圓的極坐標方程可得
，再根據(jù)直線的參數(shù)方程為：，(t為參數(shù))可得
；
（2）本小題主要根據(jù)直線與圓相交，通過根與系數(shù)的關(guān)系可得
然后根據(jù)成等比數(shù)列，可建立參數(shù)的目標等式，解之即可。
試題解析：
（1）根據(jù)圓的極坐標方程可得
同理根據(jù)直線的參數(shù)方程為：，(t為參數(shù))可得
（2）直線的參數(shù)方程為：，(t為參數(shù))
代入到，可得
則有
因為
解得
考點：1.圓的極坐標方程；2.直線的參數(shù)方程.
心算口算巧算一課一練系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知直線
的參數(shù)方程為
為參數(shù))，以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓
的極坐標方程為
．
（1）求圓
的直角坐標方程；
（2）若
是直線與圓面
≤
的公共點，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知圓
的極坐標方程是
，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為
軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線
的參數(shù)方程是
（
是參數(shù)）．若直線與圓相切，求實數(shù)
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知極坐標的極點在平面直角坐標系的原點
處，極軸與
軸的正半軸重合，且長度單位相同．直線
的極坐標方程為：
，點
，參數(shù)
．
（Ⅰ）求點
軌跡的直角坐標方程；（Ⅱ）求點到直線距離的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知曲線C的極坐標方程為
，直線
的參數(shù)方程為
( t為參數(shù)，0≤
＜
).
(Ⅰ)把曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，并說明曲線C的形狀；
(Ⅱ)若直線經(jīng)過點(1,0)，求直線被曲線C截得的線段AB的長.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在直角坐標系中，以原點為極點,
軸的正半軸為極軸建坐標系,已知曲線
，已知過點
的直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），直線與曲線
分別交于
兩點.
（Ⅰ）寫出曲線和直線的普通方程；
（Ⅱ）若
成等比數(shù)列,求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在直角坐標系
中，圓
的參數(shù)方程
為參數(shù)）．以
為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．
（Ⅰ）求圓的極坐標方程；
（Ⅱ）直線
的極坐標方程是
，射線
與圓的交點為
,與直線的交點為
，求線段
的長．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在極坐標系中，已知圓
的圓心
，半徑
.
（Ⅰ）求圓的極坐標方程；
（Ⅱ）若
，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），直線交圓于
兩點，求弦長
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知⊙O1和⊙O2的極坐標方程分別是
=2cos
和="2a" sin
是非零常數(shù)）．
（1）將兩圓的極坐標方程化為直角坐標方程；
（2）若兩圓的圓心距為
，求a的值．
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