某校為了解高一年級學生身高情況，按10％的比例對全校700名高一學生按性別進行抽樣檢查，測得身高頻數分布表如下：

表1：男生身高頻數分布表

身高（cm）	[160,165）	[165,170）	[170,175）	[175,180）	[180,185）	[185,190）
頻數	2	5	13	13	5	2

表2：女生身高頻數分布表

身高（cm）	[150,155）	[155,160）	[160,165）	[165,170）	[170,175）	[175,180）
頻數	1	8	12	5	3	1

（Ⅰ）求該校高一男生的人數；

（Ⅱ）估計該校高一學生身高（單位：cm）在[165，180）的概率；

（Ⅲ）在男生樣本中，從身高（單位：cm）在[180，190）的男生中任選3人，設ξ表示所選3人中身高（單位：cm）在[180，185）的人數，求ξ的分布列和數學期望.

ξ	1	2	3

【答案】

（I）高一男生為400人　（Ⅱ）

ξ的分布列為:

　　……12分

【解析】（Ⅰ）根據分層抽樣的定義即可算出所求人數；（Ⅱ）利用表格線求出頻率，然后再利用頻率估計概率；（Ⅲ）先求出隨機變量的取值，然后求出對應的概率，進一步利用分布列和期望的定義求解

（I）樣本人數男生為40人，由分層抽樣比例為10%可知全校高一男生為400人　

（Ⅱ）由表1、2知,樣本中身高在165-180 cm之間的頻率,由此估計該校高一學生身高在[165，180）的概率……4分

(Ⅲ).由題意知: ,，

ξ	1	2	3

，……10分　　

ξ的分布列為:

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（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）若高一全體學生平均每天晚自習自主支配學習時間少于45分鐘，則學校需要減少作業量．根據以上抽樣調查數據，學校是否需要減少作業量？（注：統計方法中，同一組數據常用該組區間的中點值作為代表）
（Ⅲ）問卷調查完成后，學校從第3組和第4組學生中利用分層抽樣的方法抽取7名學生進行座談，了解各學科的作業布置情況，并從這7人中隨機抽取兩名學生聘為學情調查聯系人，設第3組中學生被聘的人數是X，求X的分布列和數學期望．

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（1）求n的值；

（2）若高一全體學生平均每天晚自習自主支配學習時間少于45分鐘，則學校需要減少作業量．根據以上抽樣調查數據，學校是否需要減少作業量？

（注：統計方法中，同一組數據常用該組區間的中點值作為代表）

（3）問卷調查完成后，學校從第3組和第4組學生中利用分層抽樣的方法抽取7名學生進行座談，了解各學科的作業布置情況，并從這7人中隨機抽取兩名學生聘為學情調查聯系人。求第3組中至少有1名學生被聘為學情調查聯系人的概率。

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（Ⅱ）若高一全體學生平均每天晚自習自主支配學習時間少于45分鐘，則學校需要減少作業量．根據以上抽樣調查數據，學校是否需要減少作業量？（注：統計方法中，同一組數據常用該組區間的中點值作為代表）
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