Question

某校高一年級共有320人，為調查高一年級學生每天晚自習自主支配學習時間（指除了完成老師布置的作業后學生根據自己的需要進行學習的時間）情況，學校采用隨機抽樣的方法從高一學生中抽取了n名學生進行問卷調查．根據問卷得到了這n名學生每天晚自習自主支配學習時間的數據（單位：分鐘），按照以下區間分為七組：①[0，10），②[10，20），③[20，30），④[30，40），⑤[40，50），⑥[50，60），⑦[60，70），得到頻率分布直方圖如圖．已知抽取的學生中每天晚自習自主支配學習時間低于20分鐘的人數是4人．

（1）求n的值；

（2）若高一全體學生平均每天晚自習自主支配學習時間少于45分鐘，則學校需要減少作業量．根據以上抽樣調查數據，學校是否需要減少作業量？

（注：統計方法中，同一組數據常用該組區間的中點值作為代表）

（3）問卷調查完成后，學校從第3組和第4組學生中利用分層抽樣的方法抽取7名學生進行座談，了解各學科的作業布置情況，并從這7人中隨機抽取兩名學生聘為學情調查聯系人。求第3組中至少有1名學生被聘為學情調查聯系人的概率。

 

 

 

Answer 1

【答案】

（1）由圖知第1組和第2組的頻率分別是0.02和0.06，

則n×（0.02+0.06）=4，解得n=50

（2）設第i組的頻率和頻數分別是pi和xi，由圖知p1=0.02，p2=0.06，p3=0.3，p4=0.4，p5=0.12，p6=0.08，p7=0.02，則由xi=50×pi，

可得x1=1，x2=3，x3=15，x4=20，x5=6，x6=6，x7=1

則高一學生每天平均自主支配時間是則學校需要減少作業量

（3）第3組和第4組的頻數分別是15和20，用分層抽樣的方法抽取7人，則第3組應抽（人），第4組應抽（人）。

設第3組中被抽到的3名學生分別是甲、乙、丙，第4組被抽到的4名學生分別是a、b、c、d，則從7人中抽取2人的基本事件空間Ω＝{（甲，乙），（甲，丙），（甲，a），（甲，b），（甲，c），（甲，d），（乙，丙），（乙，a），（乙，b），（乙，c），（乙，d）（丙，a）（丙，b），（丙，c），（丙，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）}，共21個基本事件。

設事件A為“第3組中至少有1名學生被選聘”，則事件A共有15個基本事件，則，即第3組中至少有1名學生被選聘的概率是。

【解析】略