Question

已知函數f（x）=|2x-3|，若0＜a＜b時，f（a）=f（b），則ab的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：函數的圖象

專題：函數的性質及應用

分析：畫出函數f（x）=|2x-3|=

3-2x，x≤ 3 2 2x-3，x＞ 3 2

的圖象，由于0＜a＜b時，f（a）=f（b），可得f（a）=3-2a=2b-3=f（b），即a+b=3．再利用基本不等式的性質即可得出．

解答： 解：畫出函數f（x）=|2x-3|=

3-2x，x≤ 3 2 2x-3，x＞ 3 2

的圖象，
∵0＜a＜b時，f（a）=f（b），
∴f（a）=3-2a=2b-3=f（b），
化為a+b=3．
∴3＞2

ab

＞0，
∴0＜ab＜

9

4

．
∴ab的取值范圍是(0，

9

4

)．
故答案為：(0，

9

4

)．

點評：本題考查了含絕對值的函數圖象與性質、基本不等式的性質，考查了數形結合的思想方法，屬于中檔題．