Question

在正四棱錐P-ABCD中，PA=

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AB，M是BC的中點(diǎn)，G是△PAD的重心，則在平面PAD中經(jīng)過G點(diǎn)且與直線PM垂直的直線有

 

條．

Answer 1

分析：根據(jù)正四棱錐P-ABCD中，PA=

3

2

AB，M是BC的中點(diǎn)，利用勾股定理即可求出PM與AB的關(guān)系，利用勾股定理證明PM⊥PN，利用線面垂直的判定定理可證PM⊥面PAD，因此可求平面PAD中經(jīng)過G點(diǎn)且與直線PM垂直的直線的條數(shù)．

解答：解：設(shè)正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為a，則側(cè)棱長(zhǎng)為

3

2

a．
由PM⊥BC，
∴PM=

2

2

a．
連接PG并延長(zhǎng)與AD相交于N點(diǎn)
則PN=

2

2

a，MN=AB=a，
∴PM²+PN²=MN²，
∴PM⊥PN，又PM⊥AD，
∴PM⊥面PAD，
∴在平面PAD中經(jīng)過G點(diǎn)的任意一條直線都與PM垂直．
故答案為無數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：此題是個(gè)中檔題．考查直線與平面垂直的判斷和性質(zhì)定理，以及空間中直線的位置關(guān)系，學(xué)生利用知識(shí)分析解決問題的能力．