Question

已知
（1）證明：⊥；
（2）若存在實數k和t，滿足且⊥，試求出k關于t的關系式k=f(t).
（3）根據（2）的結論，試求出k=f(t)在（－2，2）上的最小值.

Answer 1

（1）詳見解析，（2）（3）.

試題分析：（1）利用向量數量積得：因為，所以（2）由⊥可列k關于t的關系式k=f(t).本題若注意到則不需將的坐標代入，而是將整體化簡，即（3）首先將函數變量分離，即，再利用對勾函數的單調性得出函數的最小值.利用函數單調性定義證明其增減性,先分區間和，再設區間上任意兩個數，作差變形后判斷符號.即，由于所以，因此，也就是函數在單調遞增，同理可得函數在單調遞減.
試題解析：（1）

（2）
（3）