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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
(本小題滿分13分)
已知橢圓(a>b>0)的離心率 
該橢圓上一點,
(I)求橢圓的方程.
(II)過點作直線與橢圓相交于點,若以為直徑的圓經原點,求直線的方程

(I) 橢圓C:(a>b>0)過點…………………1分
 ,…………………………………………………4分
∴橢圓的標準方程是………………………………………………5分
(II) 設依題設直線的方程為
聯立 得,
整理得,…………………………………6分
于是,.……………………………7分
……………………………8分

  ………………………9分
.將(1)式和(2)式代入得
 解得
且滿足…………………………12分
所以所求的直線方程為………………………………………………13分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數的最小值為(   )
A.   B.   C.   D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
設橢圓E:的上焦點是,過點P(3,4)和作直線P交橢圓于A、B兩點,已知A().
(1)求橢圓E的方程;
(2)設點C是橢圓E上到直線P距離最遠的點,求C點的坐標。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)已知橢圓經過點,為坐標原點,平行于的直線軸上的截距為.
(1)當時,判斷直線與橢圓的位置關系(寫出結論,不需證明);
(2)當時,為橢圓上的動點,求點到直線   距離的最小值;
(3)如圖,當交橢圓于兩個不同點時,求證:直線軸始終圍成一個等腰三角形.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓+=1的左、右焦點分別為F1、F2,點P在橢圓上,若P、F1、F2是一個直角三角形的三個頂點,則點P到x軸的距離為(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,其中左焦點
①求橢圓的方程
②若直線與橢圓交于不同的兩點,且線段的中關于直線的對稱點在圓上,求的值

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓內有一點P,以P為中點作弦MN,則直線MN的方程是(   )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

橢圓的離心率為,則的值為_____________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分18分,第(1)題4分、第(2)題8分、第(3)題6分)
已知二次曲線的方程:
(1)分別求出方程表示橢圓和雙曲線的條件;
(2)對于點,是否存在曲線交直線、兩點,使得?若存在,求出的值;若不存在,說明理由;
(3)已知與直線有公共點,求其中實軸最長的雙曲線方程.

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同步練習冊答案
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