Question

【題目】近年來，我國大力發展新能源汽車工業，新能源汽車（含電動汽車）銷量已躍居全球首位.某電動汽車廠新開發了一款電動汽車，并對該電動汽車的電池使用情況進行了測試，其中剩余電量與行駛時間（單位：小時）的測試數據如下：

如果剩余電量不足，則電池就需要充電.

（1）從組數據中選出組作回歸分析，設表示需要充電的數據組數，求的分布列及數學期望；

（2）根據電池放電的特點，剩余電量與時間工滿足經驗關系式：，通過散點圖可以發現與之間具有相關性.設，利用表格中的前組數據求相關系數的把握認為與之間具有線性相關關系.（當相關系數滿足時，則認為的把握認為兩個變量具有線性相關關系）；

（3）利用與的相關性及前組數據求出與工的回歸方程.（結果保留兩位小數）

附錄：相關數據：，，，.

前9組數據的一些相關量：

合計

相關公式：對于樣本.其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，，相關系數.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）有的把握認為與之間具有線性相關關系；

（3）.

【解析】

（1）根據題知隨機變量的可能取值為、，利用古典概型概率公式計算出和時的概率，可列出隨機變量的分布列，由數學期望公式可計算出；

（2）根據相關系數公式計算出相關系數的值，結合題中條件說明由的把握認為變量與變量有線性相關關系；

（3）對兩邊取自然對數得出，設，由，可得出，利用最小二乘法計算出關于的回歸直線方程，進而得出關于的回歸方程.

（1）組數據中需要充電的數據組數為組.的所有可能取值為、.

，.

的分布列如下：

；

（2）由題意知，

，有的把握認為與之間具有線性相關關系；

（3）對兩邊取對數得，

設，又，則，

，易知，.

，，

所求的回歸方程為，即.