Question

若l為一條直線，α，β，γ為三個(gè)互不重合的平面，給出下面三個(gè)命題：
①α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
②α⊥γ，β∥γ，則α⊥β；
③l∥α，l⊥β，則α⊥β．
其中正確的命題有（　　）

A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)

Answer 1

分析：①利用面面平行的性質(zhì)判斷．②利用面面垂直的性質(zhì)判斷．③利用線面平行和垂直的性質(zhì)判斷．

解答：解：①根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可知，垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面不一定平行，所以①錯(cuò)誤．
②根據(jù)若一個(gè)平面垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，則必垂直于另一個(gè)平面，所以②正確．
③由l∥β，可以知道過(guò)l的平面與β相交，設(shè)交線為m，則l∥m，又l⊥α，所以m⊥α，m?β，故α⊥β，所以③正確．
所以正確的命題有兩個(gè)．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線面平行的性質(zhì)定理、線面垂直的判定定理、面面垂直的判定定理，解答時(shí)要注意判定定理與性質(zhì)定理的應(yīng)用．