Question

【題目】已知函數f（x）=asin（2ωx+ ）+ +b（x∈R，a＞0，ω＞0）的最小正周期為π，函數f（x）的最大值是 ，最小值是 ．
（1）求ω、a、b的值；
（2）求f（x）的單調遞增區間．

Answer 1

【答案】
（1）解：由函數f（x）=asin（2ωx+ ）+ +b的最小正周期為π，

得 =π，∴ω=1，

又f（x）的最大值是 ，最小值是 ，

則 ，

解得 ；

（2）解：由（1）知，f（x）= sin（2x+ ）+ ，

當2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ （k∈Z），

即kπ﹣ ≤x≤kπ+ （k∈Z）時，f（x）單調遞增，

∴f（x）的單調遞增區間為[kπ﹣ ，kπ+ ]（k∈Z）

【解析】（1）由函數f（x）的最小正周期求出ω的值，再由f（x）的最值求出a、b的值；（2）根據正弦函數的圖象與性質，令2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ （k∈Z），即可求出f（x）的單調增區間．