Question

某種有獎銷售的飲料，瓶蓋內印有“獎勵一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內印有“獎勵一瓶”字樣即為中獎，中獎概率為.甲、乙、丙三位同學每人購買了一瓶該飲料.
(1)求甲中獎且乙、丙都沒有中獎的概率；
(2)求中獎人數ξ的分布列及數學期望Eξ.

Answer 1

（1）（2）

試題分析：解：（1）設甲、乙、丙中獎的事件分別為A、B、C，那么P(A)=P(B)=P(C)=,
P()=P(A)P()P()=
（2）ξ的可能值為0,1,2,3,
P(ξ=k)=(k=0,1,2,3)
所以中獎人數ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P

Eξ=0×+1×+2×+3×=
點評：解決的關鍵是根據獨立事件的概率的乘法公式，以及分布列的概念來求解，屬于基礎題。